李逵是《水浒传》中一位极具鲜明个性的重要人物，他的故事丰富且充满戏剧性，以下是一些关于李逵的主要故事：

1. 江州劫法场：宋江因在浔阳楼题反诗，遭黄文炳举报被打入死牢。戴宗前往京城送信，回来后也被关进死牢。在要杀宋江、戴宗的那天，李逵早早来到刑场旁的茶馆楼上等待营救时机。行刑之际，李逵上身脱得赤条条的，拿着两把板斧从茶楼上跳下，砍倒两个刽子手，刑场上的官兵乱成一团。随后他与同来劫法场的晁盖等人救出宋江、戴宗，来到白龙神庙，后又与众好汉大闹江州，杀了黄文炳全家，杀退江州军马。

2. 沂岭杀四虎：李逵上梁山后，思念老母，欲接来梁山享福，得到宋江应允后便往家赶。途中遇李鬼假冒自己名号打劫，李逵感其有孝顺之心，不仅放了他，还给他十两银子。接着李逵在一间小屋中欲向一位妇人买饭吃，却发现此妇人是李鬼老婆，两人图谋在饭菜中下毒，被李逵听见后，他杀了李鬼。李逵到家时碰到哥哥李达，为躲避李达追赶，背着老娘奔乱山深处僻静小路而走。途中老娘口渴，李逵寻水解渴，回来却发现双目失明的李母已被老虎所食，李逵怒不可遏，连杀子母四虎。之后他被李鬼之妻认出，被曹太公活捉，后被朱贵、朱富兄弟麻翻救出，李云、朱富也因此上了梁山。

3. 斧劈罗真人：柴进的叔叔柴皇城被高唐州新任知府、高俅的叔伯兄弟高廉的妻舅殷天锡仗势欺压气死，李逵一怒之下打死殷天锡，柴进因此被毒打关进死牢。宋江带兵攻打高唐城，因高廉会法术而难以取胜，便派戴宗和李逵去请公孙胜。两人到公孙胜家，其母亲说他未归，戴宗让李逵假装要打老母亲才使公孙胜现身，公孙胜表示需经师父罗真人同意才可下山。见过罗真人，罗真人不同意，李逵恼怒之下斧劈罗真人，却被罗真人用道术惩戒一番。后戴宗请求罗真人放过李逵，罗真人传授公孙胜一套五雷天罡正法，才派他下山。

4. 元夜闹东京：大聚义后临近重阳节，宋江安排大筵席会同众兄弟同赏菊花，作《满江红》一词，唱到“望天王降诏早招安”时，李逵睁圆怪眼大叫“招安，招安！招甚鸟安！”宋江假意要斩其头，李逵却道“你怕我敢挣扎？哥哥剐我也不怨，杀我也不恨。除了他，天也不怕！”后在众兄弟劝说下作罢。正月十五日晚，宋江等人混进城观赏灯会，后到京城名妓李师师家谋图招安。李逵见宋江、柴进和美人吃酒，自己却和戴宗看门，正巧杨太尉径直走来喝问李逵，李逵不回应，直接提椅朝杨太尉劈脸打来，城内一时杀声震天动地，搅黄了宋江的招安计谋。

5. 寿张县审案：燕青学了相扑功夫，听闻东岳庙有人设擂相扑，宋江派燕青乔装成山东货郎前往打擂，李逵听闻也跟着下山。燕青担心李逵被认出，与他约法三章后让李逵装病才一同前往泰安州。次日燕青嘱咐李逵在房间睡觉不可出门后便去打擂，号称擎天柱的任原不一会儿便被燕青打翻在地，其徒弟三四十人抢上擂台围攻燕青，恼火的李逵因没带板斧，就拿两根杉木棒子一路打过去，众人逃走。李逵来到台下，看任原被摔得昏晕过去，揭开一块石板把任原的头打得粉碎。官兵围上来，刚好卢俊义等人带着一千多人前来接应。李逵回店拿了双斧，出来找不到卢俊义等人，就一个人往回走，来到寿张县，他一人闯进县衙门，大叫“梁山泊黑旋风爹爹在此！”吓得县里的人手脚发软，动弹不得。李逵换上知县官服坐在知县椅上，说“都来行礼”，见无人来告状，便让人假装告状审案玩玩，后穿着绿袍公服回到梁山泊。

6. 魂归蓼儿洼：宋江等人接受招安后，奉旨打败辽兵，使辽国对宋朝俯首称臣。后来李逵又跟随宋江到江南征讨方腊，收复了方腊占领的八州二十五县，活捉方腊，凯旋回朝。李逵在为朝廷北征辽国、南讨方腊的战斗中多次建功，被封为镇江润州都统制。回到润州后，李逵感到浑身不自在，只是整天喝酒。一天，宋江从楚州派人来请李逵，李逵到楚州见宋江，原来蔡京、高俅、童贯怕宋江等人再造反，就在皇帝赐给宋江的御酒里下了毒，宋江饮后才知中计，他担心李逵在他死后闹事，就连夜派人把李逵从润州叫来。宋江叫人拿出有毒药的御酒，两人喝了起来，宋江告知李逵真相，李逵表示“生时服侍哥哥，死了也只是哥哥部下一个小鬼”，后来毒发身亡。